1、超透鏡-菲涅爾透鏡
超構(gòu)透鏡是超構(gòu)表面的直接應(yīng)用，是光子學(xué)領(lǐng)域的一項(xiàng)重大進(jìn)展。傳統(tǒng)透鏡依靠曲率聚焦光線，而超構(gòu)透鏡由亞波長(zhǎng)單元陣列構(gòu)成，在實(shí)現(xiàn)相同光學(xué)性能的同時(shí)，保持了纖薄輕便的特性。這些高折射率對(duì)比度的亞波長(zhǎng)單元能對(duì)光源產(chǎn)生累積偏折效應(yīng)。
本案例采用傳統(tǒng)菲涅耳透鏡設(shè)計(jì)，以驗(yàn)證超透鏡的有效性。
2、理論
超透鏡的設(shè)計(jì)思路通常是：先確定實(shí)現(xiàn)目標(biāo)透鏡功能所需的相位調(diào)制，再將作用域劃分為亞波長(zhǎng)單元。隨后通過(guò)設(shè)計(jì)，使每個(gè)單元提供正確的等效折射率或相位調(diào)制。
傳統(tǒng)菲涅耳透鏡如圖 1 所示，由高透過(guò)率區(qū)域（白色）和低透過(guò)率區(qū)域（黑色）的同心環(huán)帶組成 [2]。環(huán)帶通過(guò)以下公式確定：
其中U是單位階躍函數(shù)，f是給定波長(zhǎng)λ的期望焦距。
圖1.波長(zhǎng)λ=0.6 μm，焦距f=8 μm的菲涅耳波帶片。
超透鏡的設(shè)計(jì)的實(shí)現(xiàn)方式為：在介質(zhì)（硅）平板的目標(biāo)高透過(guò)率區(qū)域引入亞波長(zhǎng)空氣孔陣列。這一設(shè)計(jì)可降低該區(qū)域的等效折射率，提升透射效率。
3、設(shè)計(jì)
本演示將探究三種仿真設(shè)計(jì)方案：介質(zhì)平板、厚菲涅耳透鏡、菲涅耳超構(gòu)透鏡。自由空間和厚菲涅耳透鏡示例將為超構(gòu)透鏡設(shè)計(jì)提供參考和背景依據(jù)。
所有仿真將保持相同的通用晶圓、光源和離散化參數(shù)，具體如下文所述。每種透鏡示例的詳細(xì)信息將在對(duì)應(yīng)章節(jié)中說(shuō)明。
3.1通用仿真參數(shù)
表1：晶圓規(guī)格和邊界條件
輸入平面采用矩形分布作為光源。
為確保三種仿真結(jié)果的一致性，所有設(shè)計(jì)的離散化網(wǎng)格均基于約束條件最嚴(yán)格的仿真（超透鏡）確定。
表 3：網(wǎng)格離散化參數(shù)（未指定的參數(shù)均設(shè)為自動(dòng)）
3.2介質(zhì)平板
第一種設(shè)計(jì)為介質(zhì)（硅）平板。該示例將展示無(wú)場(chǎng)聚焦的情況，并作為兩種透鏡設(shè)計(jì)的參考基準(zhǔn)。該平板也是后續(xù)兩種設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，后兩種設(shè)計(jì)均通過(guò)在平板上蝕刻制成。
表 4：介質(zhì)平板設(shè)置
3.3厚菲涅爾透鏡
第一種透鏡示例為厚菲涅耳透鏡，其厚度與介質(zhì)平板一致（1.05μm）。每個(gè)環(huán)的起始半徑通過(guò)公式解析計(jì)算得出，如表 5 所示。利用這些半徑制作一系列尺寸逐漸減小的光纖波導(dǎo)，材料在硅和空氣之間交替分配，中心區(qū)域?yàn)榭諝狻９饫w波導(dǎo)通過(guò) OptiFDTD 中的 VBScripting 腳本制作。
圖2.OptiFDTD中的菲涅爾透鏡設(shè)計(jì)
表 5：菲涅耳透鏡同心光纖的半徑。注意，光纖半徑越小，在項(xiàng)目瀏覽器中的層級(jí)越高，以確保該光纖的折射率優(yōu)先級(jí)高于之前的光纖。
3.4等效折射率菲涅耳透鏡
超透鏡通過(guò)在仿真域上構(gòu)建正方形晶格實(shí)現(xiàn)。利用公式判斷每個(gè)晶格節(jié)點(diǎn)所在區(qū)域?yàn)楦咄高^(guò)率區(qū)還是低透過(guò)率區(qū)：若為高透過(guò)率區(qū)，則制作空氣孔（采用空氣材質(zhì)的光纖波導(dǎo)）；若為低透過(guò)率區(qū)，則不制作空氣孔。
圖3.OptiFDTD中的超透鏡設(shè)計(jì)
晶格和空氣孔單元的特性如下表所示：
表 6：空氣孔的通用特性
4、結(jié)果
作為基準(zhǔn)的介質(zhì)平板，未表現(xiàn)出任何場(chǎng)聚焦現(xiàn)象，且平板內(nèi)出現(xiàn)了預(yù)期的法布里 - 珀羅共振。
圖4.介質(zhì)平板在YZ平面的 Ey 場(chǎng)
采用菲涅耳透鏡設(shè)計(jì)后，光線實(shí)現(xiàn)了場(chǎng)聚焦（如圖 5 所示）。沿 z 軸切片（如圖 6 所示）顯示，焦點(diǎn)峰值位于 8.2319μm 處。
圖5.菲涅爾透鏡在YZ平面的 Ey 場(chǎng)
圖6.菲涅爾透鏡在YZ平面的 Ey 場(chǎng)沿Z軸切片
將透鏡設(shè)計(jì)改為超透鏡后，得到了相似的結(jié)果。其焦點(diǎn)峰值位于 8.0475μm 處，但光斑尺寸更大。兩種設(shè)計(jì)結(jié)果的差異源于超構(gòu)透鏡中高透過(guò)率區(qū)的折射率對(duì)比度不同且透射率較低。
圖7.超透鏡在YZ平面的 Ey 場(chǎng)
圖8.超透鏡在YZ平面的 Ey 場(chǎng)沿Z軸切片
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